MAKALAH DINAMIKA PARTIKEL (Pembahasan)

BAB II

DINAMIKA PARTIKEL

A.     Dinamika Partikel

1.    Sifat kelembaman & Hukum kelembaman (hukum pertama Newton)

Ketika berada dalam mobil yang sedang melaju, kita akan terdorong ke depan jika mobil tiba-tiba direm dan terdorong ke belakang jika mobil tiba-tiba dipercepat. Hal itu terjadi karena tubuh kita ingin mempertahankan keadaan sebelumnya. Setiap benda mempunyai sifat ingin mempertahankan keadaannya. Artinya, benda yang diam cenderung untuk tetap diam dan benda yang bergerak cenderung untuk tetap bergerak. Sifat seperti ini disebut sifat kelembaman atau inersia benda. Tahukah kita arti kelembaman? Kelembaman artinya kelambanan atau kemalasan. Maksudnya, keadaan benda lamban atau malas berubah dari keadaan sebelumnya.

Hukum pertama newton menyatakan bahwa sebuah benda dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap diam atau akan  terus bergerak dengan kecepatan konstan kecuali ada gaya eksternal yang bekerja pada benda itu. Kecenderungan ini digambarkan dengan mengatakan bahwa benda mempunyai kelembaman. Sehubungan dengan itu, Hukum pertama Newton seringkali dinamakan hukum kelembaman. Sebelum Galileo, pada umumnya dipikirkan bahwa gaya, seperti dorongan atau tarikan, diperlukan untuk mempertahankan benda agar terus bergerak dengan kecepatan konstan. Dalam pengalaman sehari-hari, jika sebuah buku didorong di atas sebuah meja kemudian dibiarkan, buku akan meluncur untuk beberapa saat kemudian berhenti. Galileo, dan kemudian Newton, mengakui bahwa dalam keadaan semacam itu buku itu tidak bebas dari gaya eksternal karena ada gaya gesekan. Jika kita memperluas permukaan meja, buku meluncur lebih jauh, dan berkurangnya kecepatan dalam suatu waktu tertentu lebih kecil. Jika kita topang buku itu pada bantalan udara yang tipis (hal ini mungkin pada meja udara), buku akan meluncur untuk waktu dan jarak yang jauh dengan hampir tanpa perubahan nyata dalam kecepatannya.

Galileo mempelajari gerakan dengan melakukan eksperimen dimana ia menggelindingkan bola naik dan turun bidang-bidang miring. Ia menemukan, misalnya, bahwa jika sebuah bola digelindingkan menuruni bidang miring, kelajuannya bertambah dengan jumlah yang sama dalam selang waktu yang sama. Contoh lain, sebuah balok yang berada dalam keadan diam, jika dibiarkan begitu saja (tidak diberi pengaruh luar) maka balok tersebut akan tetap diam. Balok dapat mengalami perubahan keadaan geraknya jika kepada balok tersebut bekerja suatu pengaruh luar yang disebut dengan gaya. Pada dasarnya setiap benda memiliki sifat inert (lembam), artinya bila tidak ada gangguan dari luar benda cenderung mempertahankan keadaan geraknya. Newton mengartikan keadaan gerak ini sebagai kecepatan benda. Bila resultan pengaruh dari luar sama dengan nol, maka kecepatan benda tetap dan benda bergerak lurus beraturan atau diam jika awalnya memang diam. Dengan demikian pernyataan Aristoteles bahwa gaya diperlukan untuk mempertahankan gerak tidaklah tepat. Benda bisa saja tetap bergerak lurus beraturan meskipun tidak ada gaya yang bekerja padanya. Karena kecepatan adalah besaran relatif, artinya kecepatan bergantung kepada kerangka acuan yang dipakai, maka pernyataan bahwa kecepatan benda tidak berubah juga bergantung kepada kerangka acuan. Hukum pertama Newton dirumuskan sebagai berikut: ”Dalam kerangka inersial, setiap benda akan tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan, kecuali jika ia terpaksa mengubah keadaan tersebut oleh gaya-gaya dari lingkungan tempat benda berada”.

Sebuah kerangka acuan dimana hukum pertama Newton berlaku dinamakan kerangka acuan inersial. Tiap kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan relatif terhadap suatu kerangka acuan inersial adalah juga kerangka acuan inersial. Suatu kerangka acuan yang terikat pada permukaan bumi sebenarnya bukan kerangka acuan inersial karena percepatan kecil permukaan bumi (relatif terhadap pusat bumi) yang disebabkan rotasi bumi, dan karena percepatan sentripetal yang kecil dari dari bumi itu sendiri sehubungan dengan peredarannya mengelilingi matahari. Namun, percepatan-percepatan ini berorde 0,01 m/s² atau kurang, sehingga dalam pendekatan yang baik, kerangka acuan yang terikat pada permukaan bumi adalah kerangka acuan inersial.

2.    Hukum Newton tentang gerak

Hukum tentang gerak dan penyebabnya sudah mulai dikaji sejak zaman Aristoteles (384-322 SM). Aristoteles menganggap bahwa suatu gaya, baik berupa tarikan maupun dorongan diperlukan untuk menjaga suatu benda bergerak. Pada generasi berikutnya lahir ilmuan seperti Copernikus, brahe, dan kepler yang banyak menawarkan model analisis gerak benda-benda langit. Galileo bahkan telah memperkenalkan suatu besaran yang ia namai sebagai kuantitas gerak. Besar inilah yang kini dikenal sebagai momentum. Pada tahun meninggalnya Galileo lahirlah Issac Newton yang kemudian menjadi orang pertama yang berhasil memberikan penjelasan secara mendasar tentang hukum-hukum gerak melalui ketiga hukumnya yang terkenal. Hukum newton, meskipun tampak sangat sempurna, namun masih didapati bahwa hukum-hukum tersebut tidak berlaku universal, namun masih membutuhkan modifikasi untuk benda pada kecepatan sangat tinggi (mendekati kecepatan cahaya) dan untuk benda dengan ukuran yang sangat kecil (atom). Hukum gerak Newton ada 3 yaitu:

a.    Hukum Gerak pertama Newton

Aristoteles (384-322 SM) percaya bahwa diperlukan sebuah gaya untuk menjaga agar sebuah benda tetap bergerak sepanjang bidang horizontal. Ia mengemukakan alasan bahwa untuk membuat sebuah buku bergerak melintasi meja, kita harus memberikan gaya pada buku tersebut secara kontinu. Menurut Aristoteles, keadaan alami sebuah benda adalah diam, dan dianggap perlu adanya gaya untuk menjaga agar benda tetap bergerak. Lebih jauh lagi. Aristoteles mengemukakan, makin besar gaya pada benda, makin besar pula lajunya. Kira-kira 2000 tahun kemudian, Galileo mempertanyakan pandangan-pandangan Aristoteles ini dan menemukan kesimpulan yang sangat berbeda. Galileo mempertahankan bahwa sama alaminya bagi sebuah benda untuk bergerak dalam keadaan diam. Pemikiran Galileo yang jenius untuk membayangkan dunia yang ideal seperti itu dalam hal ini, dunia dimana tidak ada gesekan dan untuk melihat bahwa hal ini bisa menghasilkan pandangan yang lebih berguna mengenai dunia nyata. Idealisasi inilah yang kemudian membuatnya sampai pada kesimpulan hebatnya bahwa jika tidak ada gaya yang diberikan kepada benda yang bergerak, benda itu akan terus bergerak dengan laju konstan dengan lintasan yang lurus. Sebuah benda melambat hanya jika ada gaya yang diberikan gesekan kepadanya. Dengan demikian, Galileo menganggap gesekan sebagai gaya yang sama dengan dorongan atau tarikan biasa.

Perbedaan antara sudut pandang Aristoteles dan Galileo tidak berarti salah satu salah atau betul. Pandangan Aristoteles tidak sepenuhnya salah, karena pengalaman kita sehari-hari menunjukkan bahwa benda yang bergerak cenderung berhenti jika tidak didorong terus menerus. Perbedaan sebenarnya terletak pada kenyataan bahwa pandangan Aristoteles mengenai “keadaan alami” sebuah benda pada intinya merupakan pernyataan final tidak mungkin ada perkembangan selanjutnya. Dipihak lain, analisis Galileo dapat diperluas dan menjelaskan lebih banyak fenomena, dan memberikan teori kuantitaf yang memungkinkan ramalan-ramalan yang dapat dibuktikan. Dengan melakukan lompatan kreatif dalam membayangkan situasi tidak ada gesekan yang secara eksperimental tidak dapat dilakukan, dan dengan menganggap gesekan sebagai gaya, Galileo bisa mencapai kesimpulan bahwa sebuah benda akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan jika tidak ada gaya yang bekerja untuk merubah.

Berdasarkan penemuan ini, Isaac Newton membangun teori geraknya yang terkenal. Analisis Newton tentang gerak dirangkum dalam “tiga hukum gerak”-nya yang terkenal. Dalam karya besarnya, principia (diterbitkan tahun 1687), Newton menyatakan terima kasihnya kepada Galileo. Pada kenyataannya, hukum gerak Newton pertama sangat dekat dengan kesimpulan Galileo. Hukum tersebut menyatakan bahwa:

“ Setiap benda tetap berada dalam keadaan diam atau bergerak dengan laju tetap sepanjang garis lurus, kecuali jika diberi gaya total yang tidak nol ” Kecenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan diam atau gerak tetapnya pada garis lurus disebut inersia. Dengan demikian hukum Newton pertama sering disebut hukum inersia.

Hukum I Newton menyatakan: “Bila benda tidak menderita gaya luar maka benda itu tetap dalam keadaan stasioner ”. Benda disebut dalam keadaan stasioner bila benda itu dalam keadaan diam atau melakukan gerak lurus beraturan (GLB). Kata tetap berarti bila tanpa gaya luar yang bekerja padanya maka benda tetap diam atau GLB. Artinya, setiap benda cenderung mempertahankan keadaannya alias malas berubah atau bersifat lembam (inersia). Jadi Hukum 1 Newton bermakna pula bahwa setiap benda selalu memiliki sifat lembam karena cenderung mempertahankan keadaannya. Contoh dari keberlakuan hukum ini adalah benda-benda angkasa yang melayang karena tidak berinteraksi dengan benda apapun disekitarnya sehingga keadaan gerak dari benda itu selalu stasioner. Buku yang selalu diam di atas meja bila tidak ada seseorang yang memindahkannya juga merupakan contoh berlakunya Hukum 1 Newton. Bila seorang penumpang bus terlempar ke depan karena bus direm mendadak, ada yang menyebut bahwa penumpang itu terlempar ke depan karena dorongan gaya hantu (the devil force). Namun sebenarnya hal itu termasuk contoh berlakunya Hukum 1 Newton, sebab ketika tanpa gaya luar, penumpang itu cenderung mempertahankan keadaannya, yaitu melakukan GLB, terbukti dia terlempar ke depan. Jika menderita N buah gaya, masing-masing F_i (i=1,2,3,…N), maka Hukum I Newton secara matematis dapat dinyatakan:

(dalam Trikuntoro: 70)

b.    Gaya, massa, dan Hukum kedua Newton

Hukum pertama dan kedua Newton dapat dianggap sebagai definisi gaya. Gaya adalah suatu pengaruh pada sebuah benda yang menyebabkan benda mengubah kecepatannya, artinya dipercepat. Arah gaya adalah arah percepatan yang disebabkannya jika gaya itu adalah satu-satunya gaya bekerja pada benda tersebut. Besarnya gaya adalah hasil kali massa benda dan besarnya percepatan yang dihasilkan gaya. Definisi gaya ini sesuai dengan konsep intuitif kita tentang gaya sebagai suatu dorongan atau tarikan seperti yang dilakukan otot kita. Secara eksperimen telah ,ditemukan bahwa jika dua atau lebih gaya bekerja pada benda yang sama, percepatan benda adalah sama seperti jika benda dikenai gaya tunggal yang sama dengan penjumlahan vektor gaya-gaya itu sendiri. Artinya, gaya-gaya dijumlahkan sebagai vektor-vektor.

Massa adalah sifat intrinsik sebuah benda yang mengukur resistensinya terhadap percepatan. Rasio dua massa dapat didefinisikan sebagai berikut. Jika gaya F dikerjakan pada benda bermassa m₁, dan menghasilkan percepatan a_1, maka: 

  _{1 1}

Jika gaya yang sama dikerjakan pada benda kedua yang massanya m₂, dan menghasilkan percepatan a₂, maka

  _{2 2}

Dengan menggabungkan persamaan-persamaan ini, kita dapatkan:

_{1 1 2 2}

Atau

            

 (dalam Tipler : 91)

Jadi rasio massa dua benda didefinisikan dengan menerapkan gaya yang sama pada masing-masing benda dan membandingkan percepatannya. Definsi ini sesuai dengan konsep intuitif kita tentang massa.

Sebagai contoh, jika sebuah benda lebih besar dibanding benda lainnya sesuai dengan penggunaan istilah sehari-hari, kita akan mendapatkan bahwa sebuah gaya menghasilkan percepatan yang lebih kecil pada benda yang lebih masif. Secara eksperimen, kita dapatkan bahwa rasio percepatan a₁/a₂ yang dihasilkan oleh gaya yang sama yang bekerja pada dua  benda tidak bergantung pada jenis gaya yang digunakan, artinya tidak peduli apakah gaya tersebut disebabkan pegas, gaya tarik gravitasi, gaya tarik atau gaya tolak listrik atau magnet, dan seterusnya. Kita juga mendapatkan bahwa jika massa m₂ ternyata dua kali massa m₁ lewat perbandingan langsung dan jika massa ketiga m₃ didapatkan 4 kali massa m₁, maka m₃ akan menjadi dua kali massa m₂ jika kedua massa itu dibandingkan secara langsung. Karena itu kita dapat membentuk suatu skala massa dengan memilih satu benda tertentu sebagai standar dan menetapkannya sebagai massa 1 satuan. Benda standar internasional adalah sebuah silinder campuran platinum yang disimpan di internasional Bureau of Weights and Measures di Sevres, Perancis. Massa benda standar itu adalah 1 kilogram, yaitu satuan SI untuk massa.benda standar dapat digunakan untuk menghasilkan standar kedua dengan pembandingan langsung, dan massa tiap benda lain kemudian dapat dicari dengan membandingkan percepatan yang terjadi padanya oleh gaya tertentu dengan percepatan yang dihasilkan pada standar kedua itu.  Massa sebuah benda merupakan sifat intrinsik benda yang tidak bergantung pada lokasi benda. Artinya, massa sebuah benda tetap sama apakah benda itu di bumi, di bulan, atau di angkasa luar.

Gaya yang diperlukan untuk menghasilkan percepatan 1 m/s² pada benda standar didefinisikan sebagai 1 Newton (N). dengan cara sama, gaya yang menghasilkan percepatan 2 m/s² pada benda standar itu didefinisikan sebagai 2 N.

Hukum Newton II menyatakan hubungan antara gaya dan perubahan keadaan gerak secara kuantitatif. Newton menyebutkan bahwa kecepatan perubahan kuantitas gerak suatu partikel sama dengan resultan gaya yang bekerja pada partikel tersebut. Dalam bahasa kita sekarang kuantitas gerak yang dimaksudkan oleh Newton diartikan sebagai momentum p yang didefinisikan sebagai berikut p = mv dengan m adalah massa partikel dan v adalah kecepatannya. Dalam mekanika klasik pada umumnya massa partikel adalah tetap, hukum II Newton dituliskan sbb:

 Atau

                 =

         (dalam    )

    Contoh Soal :

1)    Sebuah mobil mempunyai massa 400 kg dipercepat oleh mesinnya dari keadaan diam sampai 50 m/s, dalam waktu 20 s. Jika gesekan diabaikan tentukanlah gaya mesin yang menghasilkan percepatan ini

 Jawab :

  Diket :

 m= 400 kg    

  v₀ = 0 m/s                

  v_t = 50 m/s               

  t = 20 s

Ditanyakan F……?

Penyelesaian:

_t = _o +      =  =

= 

c.    Hukum ketiga Newton

Hukum III Newton juga sering disebut hukum aksi reaksi. Untuk memahami hukum aksi reaksi kita perhatikan gambar berikut :

Seekor katak sedang berdiri di atas papan beroda. Si katak memegangi tali yang dihubungkan dengan sebuah tiang yang kukuh. Jika si katak menarik tali dengan gaya F (arah ke kanan), si katak akan bergerak ke kiri. Hal itu berarti pasti ada gaya yang arahnya ke kiri (F1). Jika gaya F disebut gaya aksi, gaya F1 disebut gaya reaksi. Gaya F dan F1 disebut pasangan gaya aksi reaksi. Keadaan seperti itu dikenal dengan hukum III Newton. Secara lengkap, Newton menyatakan bahwa jika benda pertama mengerjakan gaya aksi pada benda kedua, benda kedua memberikan gaya reaksi pada benda pertama yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

Pada gambar di atas, gaya tarik F diteruskan oleh tali sampai ke tiang. Setelah mengenai tiang, gaya F berubah menjadi gaya F2. Secara umum, besar gaya F tidak sama dengan F2. Jadi, gaya F1 dan F2 bukanlah pasangan gaya aksi reaksi. Karena ditarik tali dengan gaya F2, tiang memberi reaksi dengan gaya F3. Dalam hal ini, gaya F2 dan F3 merupakan pasangan gaya aksi reaksi.

1)    Pasangan gaya aksi dan reaksi bekerja pada dua benda yang berlainan, pasangan yang bekerja pada satu benda bukan merupakan pasangan gaya aksi dan reaksi.

2)    Besar gaya aksi sama dengan gaya reaksi, tetapi arahnya berlawanan. Perlu diperhatikan bahwa pasangan gaya aksi dan reaksi selalu muncul secara bersamaan. Jadi, keduanya dapat saling dipertukarkan, tergantung darimana kita memandangnya. Namun, dalam soal-soal fisika biasanya disebutkan bahwa yang kita lakukan disebut gaya aksi. Peristiwa sehari-hari yang menunjukkan adanya gaya aksi-reaksi adalah sebagai berikut:

-       Jika tangan kita menghantam dinding, kita tentu merasa kesakitan. Makin keras kita menghantam, rasa sakitnya semakin bertambah. Hal ini terjadi karena dinding memberikan reaksi terhadap aksi yang kita lakukan.

-       Agar dapat melompat tinggi, seorang pemain basket harus menjejakkan kakinya ke tanah kuat-kuat. Hal itu berarti ia memberi gaya aksi pada tanah. Karena diberi gaya aksi, tanah memberikan gaya reaksi. Gaya reaksi dari tanah itulah yang menyebabkan pemain basket itu terangkat (meloncat). Demikian pula yang terjadi pada orang yang berjalan. Pada saat berjalan, ia menekan tanah ke belakang. Dengan kata lain, ia memberi gaya aksi pada tanah. Akibatnya, tanah memberi gaya reaksi kepada orang itu. gaya reaksi inilah yang mendorong orang ke depan (berjalan maju).

Hukum III Newton, menyatakan: “sistem terisolasi yang melibatkan 2 benda, maka gaya aksi (F_aksi) oleh benda 1 sama besar dan berlawanan arah dengan gaya reaksi (F_reaksi) oleh benda 2”.

Secara matematika, Hukum III Newton dinyatakan oleh kaitan:

                        (dalam Tri kuntoro : 72)

Cirinya, pasangan gaya itu saling berinteraksi (saling panah) dan pusat massa dari kedua benda itu diam.

                        Keberlakuan Hukum III Newton dapat diuraikan dari hukum kekekalan momentum linear. Ditinjau sistem terisolasi (sistem yang tidak menderita gaya luar) yang terdiri dari 2 buah massa masing-masing m₁ dan m₂. Berhubung tidak ada gaya luar yang mempengaruhi sistem itu maka gaya yang diderita oleh m₁ hanya diakibatkan oleh m_2, dan sebaliknya. Itu berarti terdapat interaksi timbal-balik antara m₁ dengan m₂. Mengingat sistem dalam keadaan terisolasi bermomentum linear sistem itu tetap (P_total =tetap), berarti perubahan momentum linearnya (ΔP_total) adalah nol. Itu merupakan pernyataan dari hukum kekekalan momentum linear. ΔP_total  disumbang oleh perubahan momentum linear pada m₁ (= ΔP₁)  dan pada m₂ (= ΔP₂). Selanjutnya dapat ditulis ΔP_total  = ΔP₁ + ΔP₂ = 0. Berikutnya, kaitan antara perubahan momentum m₁ dengan m₂  dapat ditulis:

           (dalam Tri Kuncoro : 73)

Jika persamaan diatas dibagi dengan selang waktunya (Δt), bentuknya menjadi:

Ketika selang waktu itu mendekati nol, maka , dan , di mana bentuk   (=  F₁₂) tidak lain adalah gaya yang diderita m₁ karena berinteraksi dengan m₂, sedangkan   (= F₂₁) merupakan gaya diderita m₂ karena berinteraksi dengan m₁, yang selanjutnya dipenuhi kaitan:

            (dalam Tri kuntoro : 74)

                        Lambang F₁₂  merupakan gaya diderita m₁ yang disebut gaya aksi, sedangkan F₂₁ disebut gaya reaksi.

                                    Contoh peristiwa yang mengacu Hukum III Newton adalah seseorang mendorong  dinding dan dinding tetap berdiri kokoh. Pada peristiwa ini yang merupakan sistem terisolasi adalah orang dan dinding, sedangkan pemberi gaya aksi (oleh orang) dan gaya reaksi (oleh dinding) yang tetap kokoh berdiri. Semakin besar gaya aksi diberikan oleh orang menyebabkan semakin besar pula gaya reaksi oleh dinding. Gaya reaksi ( oleh dinding) selalu berlawanan arah dengan gaya aksi (oleh orang). Pusat massa dua benda (orang dan dinding) itu diam sehingga pada peristiwa itu keduanya diam. Namun bila dinding yang didorong itu runtuh maka Hukum III Newton tidak berlaku lagi dan yang berlaku sekarang adalah Hukum II Newton. Keberlakuan Hukum II Newton disebabkan pada peristiwa ini gaya yang diberikan pada dinding sebanding dengan percepatan dinding yang runtuh.

                                    Ciri khusus dari keberlakuan Hukum III Newton adalah adanya  pasangan gaya aksi reaksi serta pusat massa dari dua benda yang berinteraksi itu diam. Contoh kasus ini buku diatas meja menampilkan gaya berat buku ( W ) dan gaya angkat oleh meja terhadap buku (disebut gaya normal N). antara W dengan N bukanlah pasangan gaya aksi reaksi. Gaya berat pada buku bekerja di pusat massa buku, sedangkan gaya normal berasal dari permukaan meja. Pada kasus ini yang merupakan gaya aksi reaksi adalah antara W dengan gaya gravitasi bumi (Fg). Fg bekerja di titik pusat massa bumi. Sementara W dengan Fg merupakan pasangan gaya aksi dengan gaya reaksi dan sesuai dengan Hukum III Newton. Jadi sesuai dengan Hukum III Nerwton dapat dinyatakan bentuk pasangan gaya: buku menarik bumi dan bumi menarik buku. Interaksi positron (bermuatan listrik positif) dengan electron (bermuatan listrik negative)juga sesuai dengan Hukum III Newton. Pada peristiwa itu positron dan electron berinteraksi oleh gaya coulomb. Keduanya bergerak saling mendekat namun pusat massa kedua partikel itu diam.

3.    Teori Energi

           Energi adalah ukuran dari perubahan yang diberikan pada suatu sistem. Energi dapat dipindahkan secara mekanis ke suatu benda ketika suatu gaya melakukan usaha pada benda tersebut. Jumlah energi yang diberikan pada suatu benda melalui suatu gaya pada suatu jarak setara dengan usaha yang dilakukan. Lebih lanjut, ketika suatu benda melakukan usaha, benda tersebut melepaskan energi sebesar usaha yang dilakukan. Karena perubahan dapat dipengaruhi oleh banyak cara yang berbeda, terdapat banyak variasi bentuk dan energi. Semua energi, termasuk usaha, memiliki satuan yang sama, yaitu joule. Energi adalah besaran skalar. Benda yang dapat melakukan usaha memiliki energi. Energi bersifat penting karena dua hal. Pertama, energi merupakan besaran yang kekal. Kedua, energi merupakan konsep yang tidak hanya berguna dalam mempelajari gerak, tetapi juga pada semua bidang fisika dan ilmu lainnya.

a.     Energi potensial atau diam

Energi potensial adalah energi yang dimiliki suatu benda akibat adanya pengaruh tempat atau kedudukan dari benda tersebut. Energi potensial disebut juga dengan energi diam karena benda yang dalam keaadaan diam dapat memiliki energi. Jika benda tersebut bergerak, maka benda itu mengalami perubahan energi potensial menjadi energi gerak. Contoh misalnya seperti buah kelapa yang siap jatuh dari pohonnya, cicak di plafon rumah, dan lain sebagainya. Contoh lain adalah pegas yang ditekan atau diregangkan. Energi potensial pada tiga contoh ini disebut energi potensial elastik. Energi kimia pada makanan yang kita makan atau energi kimia pada bahan bakar juga termasuk energi potensial. Ketika makanan di makan atau bahan bakar mengalami pembakaran, baru energi kimia yang terdapat pada makanan atau bahan bakar tersebut dapat dimanfaatkan. Energi magnet juga termasuk energi potensial. Ketika kita memegang sesuatu yang terbuat dari besi di dekat magnet, pada benda tersebut sebenarnya bekerja energi potensial magnet. Ketika kita melepaskan benda yang kita pegang (paku, misalnya), dalam waktu singkat paku tersebut bergerak menuju magnet dan menempel pada magnet. Perlu dipahami bahwa paku memiliki energi potensial magnet ketika berada jarak tertentu dari magnet; ketika menempel pada magnet, energi potensial bernilai nol.

b.     Energi Potensial Gravitasi

Contoh yang paling umum dari energi potensial adalah energi potensial gravitasi. Buah mangga yang lezat dan ranum memiliki energi potensial gravitasi ketika sedang menggelayut pada tangkainya. Demikian juga ketika anda berada pada ketinggian tertentu dari permukaan tanah (misalnya di atap rumah atau di dalam pesawat). Energi potensial gravitasi dimiliki benda karena posisi relatifnya terhadap bumi. Setiap benda yang memiliki energi potensial gravitasi dapat melakukan kerja apabila benda tersebut bergerak menuju permukaan bumi (misalnya buah mangga jatuh dari pohon). Untuk memudahkan pemahamanmu, lakukan percobaan sederhana berikut ini.
Pancangkan sebuah paku di tanah. Angkatlah sebuah batu yang ukurannya agak besar dan jatuhkan batu tegak lurus pada paku tersebut. Amati bahwa paku tersebut terpancang semakin dalam akibat usaha alias kerja yang dilakukan oleh batu yang anda jatuhkan.

Sekarang mari kita tentukan besar energi potensial gravitasi sebuah benda di dekat permukaan bumi. Misalnya kita mengangkat sebuah batu bermassa m. gaya angkat yang kita berikan pada batu paling tidak sama dengan gaya berat yang bekerja pada batu tersebut, yakni mg (massa kali percepatan gravitasi). Untuk mengangkat batu dari permukaan tanah hingga mencapai ketinggian h, maka kita harus melakukan usaha yang besarnya sama dengan hasil kali gaya berat batu (W = mg) dengan ketinggian h. Ingat ya, arah gaya angkat kita sejajar dengan arah perpindahan batu, yakni ke atas… F_A = gaya angkat.

_{A. 2}- ₁)                  (1)

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan gravitasi menuju ke bawah.

Dengan demikian, energi potensial gravitasi sebuah benda merupakan hasil kali gaya berat benda (mg) dan ketinggiannya (h).  h = h₂ – h₁

                                                                 (2)

Berdasarkan persamaan EP di atas, tampak bahwa makin tinggi (h) benda di atas permukaan tanah, makin besar EP yang dimiliki benda tersebut. Dimana, EP gravitasi bergantung pada jarak vertikal alias ketinggian benda di atas titik acuan tertentu. Biasanya kita tetapkan tanah sebagai titik acuan jika benda mulai bergerak dari permukaan tanah atau gerakan benda menuju permukaan tanah. Apabila kita memegang sebuah buku pada ketinggian tertentu di atas meja, kita bisa memilih meja sebagai titik acuan atau kita juga bisa menentukan permukaan lantai sebagai titik acuan. Jika kita tetapkan permukaan meja sebagai titik acuan maka h alias ketinggian buku kita ukur dari permukaan meja. Apabila kita tetapkan tanah sebagai titik acuan maka ketinggian buku (h) kita ukur dari permukaan lantai.

Contoh soal 1 :

Buah mangga yang ranum dan mengundang selera menggelayut pada tangkai pohon mangga dengan ketinggian 10 meter dari permukaan tanah. Jika massa buah mangga tersebut 0,2 kg, berapakah energi potensialnya ? (g =10 m/s²).

Jawab:

Diketahui: m = 0,2 kg

h= 10 m

g = 10 m/s²

Ditanyakan EP…..?

Penye:

 

 EP = 0,2 kg . 10 m/s² . 10 m

EP = 20 kg m²/s²

      = 20 N.m

      = 20 joule

Contoh soal 2 :

Seorang buruh pelabuhan yang tingginya 1,50 meter mengangkat sekarung beras yang bermassa 50 kg dari permukaan tanah dan memberikan kepada seorang temannya yang berdiri di atas kapal. Jika orang tersebut tersebut berada 0,5 meter tepat di atas kepala buruh pelabuhan, hitunglah energi potensial karung berisi beras relatif terhadap :

a) permukaan tanah

b) kepala buruh pelabuhan

jawab:

a). EP karung berisi beras relatif terhadap permukaan tanah

Ketinggian total karung beras dari permukaan tanah

 1,5 m + 0,5 m = 2 meter

Dengan demikian,

 = ²)

 Joule

b). EP karung berisi beras relatif terhadap kepala buruh pelabuhan Kedudukan karung beras diukur dari kepala buruh pelabuhan adalah 0,5 meter.

 = ²)

 Joule

c.    Energi Kinetik

Setiap benda yang bergerak memiliki energi. Ketapel yang ditarik lalu dilepaskan sehingga batu yang berada di dalam ketapel meluncur dengan kecepatan tertentu. Batu yang bergerak tersebut memiliki energi. Jika diarahkan pada ayam tetangga maka kemungkinan besar ayam tersebut lemas tak berdaya akibat dihajar batu. Pada contoh ini batu melakukan kerja pada ayam. Kendaraan beroda yang bergerak dengan laju tertentu di jalan raya juga memiliki energi kinetik. Ketika dua buah kendaraan yang sedang bergerak saling bertabrakan, maka bisa dipastikan kendaraan akan digiring ke bengkel untuk diperbaiki. Kerusakan akibat tabrakan terjadi karena kedua mobil yang pada mulanya bergerak melakukan usaha / kerja satu terhadap lainnya. Ketika tukang bangunan memukul paku menggunakan martil, martil yang digerakan tukang bangunan melakukan kerja pada paku.

Setiap benda yang bergerak memberikan gaya pada benda lain dan memindahkannya sejauh jarak tertentu. Benda yang bergerak memiliki kemampuan untuk melakukan kerja, karenanya dapat dikatakan memiliki energi.

Energi pada benda yang bergerak disebut energi kinetik. Kata kinetik berasal dari bahasa yunani, kinetikos, yang artinya “gerak”. ketika benda bergerak, benda pasti memiliki kecepatan. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa energi kinetik merupakan energi yang dimiliki benda karena gerakannya atau kecepatannya.

4.    Pengaruh Gaya gesekan Terhadap Gerak partikel Dalam Bidang

Pernahkah anda jatuh terpeleset karena menginjak sesuatu yang licin? Kita bisa terpeleset ketika menginjakkan kaki pada sesuatu yang licin karena tidak ada gaya gesek yang bekerja. Tanpa gaya gesek, kita tidak akan bisa berjalan, roda sepeda motor atau mobil juga tidak akan bisa berputar. Demikian juga berita di televisi dan surat kabar yang mengatakan bahwa pesawat terbang tergelincir merupakan salah satu bukti. Kehidupan kita sehari-hari tidak terlepas dari bantuan gaya gesekan, walaupun terkadang kita tidak menyadarinya. Dalam pembahasan mengenai hukum Newton, kita akan selalu behubungan dengan gaya gesekan.

Gaya gesekan antar permukaan zat padat merupakan gaya sentuh, yang muncul jika permukaan dua zat padat bersentuhan secara fisik, dengan arah gaya gesekan sejajar dengan permukaan bidang sentuh dan berlawanan dengan kecenderungan arah gerak relative benda satu terhadap benda lainnya. Gaya gesekan adalah suatu gaya penting yang menyumbang pada kondisi keseimbangan benda.

Gaya gesekan statis cenderung untuk mempertahankan keadaan diam benda ketika sebuah gaya dikerjakan pada benda yang diam. Gaya gesekan kinetis (atau dinamis) cenderung untuk mempertahankan keadaan gerak dari benda yang sedang bergerak. Gaya gesekan statis membesar mulai dari nol sampai suatu harga maksimum, disebut gaya gesekan statis maksimum (diberi lambang fs, maks).

Simpulan dari percobaan mendorong sebuah buku dengan memperbesar gaya dorong secara bertahap mulai dari nol sampai buku bergerak, adalah sebagai berikut.

a)    Besar gaya gesekan statis antara dua permukaan yang bersentuhan dapat memiliki nilai-nilai 

(dalamhttp://3.bp.blogspot.com/.bsyLyVnsIZs/TZFOs68AMIAAAAAAAAACk)

dengan tetapan tanpa dimensi µ_s disebut koefisien gesekan statis dan N adalah besar gaya normal. Tanda kesamaan ”=” digunakan ketika buku tepat akan bergerak, yaitu ketika 

(dalam http://4.bp.blogspot.com/-2_CT-asinim/T2FPMSLHXDI)

tanda ketaksamaan ”<” dipakai untuk gaya dorong yang diberikan lebih kecil daripada nilai ini.

b)    Besar gaya gesekan kinetis yang bekerja pada suatu benda adalah tetap dan diberikan oleh

 

Dengan µ_k adalah koefisien gesekan kinetis.

Koefisien gesekan statis dan kinetis dapat ditentukan dengan teknik bidang horizontal atau bidang miring. 

Gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik memiliki berbagai perbedaan. Bila melihat gaya yang digunakan ketika kita menarik benda dapat digrafikkan sebagai berikut : Berdasarkan grafik tersebut terlihat sebelum benda bergerak benda akan mengalami gaya gesek statis hingga bernilai maksimum hingga tepat akan bergerak. Ketika benda mulai bergerak, benda mengalami gaya gesek statis.  

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud disini tidak harus berbentuk padat, tetapi dapat pula berbentuk cair, atau pun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat, cairan, dan gas adalah gaya Stokes.

”Gaya gesek pada benda mempunyai arah yang selalu berlawanan dengan kecenderungan arah gerak benda” Gesekan biasanya terjadi di antara dua permukaan benda yang bersentuhan, baik terhadap udara, air atau benda padat. Ketika sebuah benda bergerak di udara, permukaan benda tersebut akan bersentuhan dengan udara sehingga terjadi gesekan antara benda tersebut dengan udara, demikian juga ketika bergerak di dalam air. Gaya gesekan juga selalu terjadi antara permukaan benda padat yang bersentuhan, sekali pun benda tersebut sangat licin. Permukaan benda yang sangat licin pun sebenarnya sangat kasar dalam skala mikroskopis. Ketika kita mencoba menggerakkan sebuah benda, tonjolan-tonjolan miskroskopis ini mengganggu gerak tersebut. Sebagai tambahan, pada tingkat atom (ingat bahwa semua materi tersusun dari atom-atom), sebuah tonjolan pada permukaan menyebabkan atom-atom sangat dekat dengan permukaan lainnya, sehingga gaya-gaya listrik di antara atom dapat membentuk ikatan kimia, sebagai penyatu kecil di antara dua permukaan benda yang bergerak. Ketika sebuah benda bergerak, misalnya ketika kita mendorong sebuah buku pada permukaan meja, gerakan buku tersebut mengalami hambatan dan akhirnya berhenti, karena terjadi gesekan antara permukaan bawah buku dengan permukaan meja serta gesekan antara permukaan buku dengan udara, dimana dalam skala miskropis, hal ini terjadi akibat pembentukan dan pelepasan ikatan tersebut.Jika permukaan suatu benda bergeseran dengan permukaan benda lain, masing-masing benda tersebut melakukan gaya gesekan antara satu dengan yang lain.

Gaya gesekan pada benda yang bergerak selalu berlawanan arah dengan arah gerakan benda tersebut. Selain menghambat gerak benda, gesekan dapat menimbulkan aus dan kerusakan. Hal ini dapat kita amati pada mesin kendaraan. Misalnya ketika kita memberikan minyak pelumas pada mesin sepeda motor, sebenarnya kita ingin mengurangi gaya gesekan yang terjadi di dalam mesin. Jika tidak diberi minyak pelumas maka mesin kendaraan kita cepat rusak. Contoh ini merupakan salah satu kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek. Kita dapat berjalan karena terdapat gaya gesek antara permukaan sandal atau sepatu dengan permukaan tanah. Jika anda tidak biasa menggunakan alas kaki gaya gesek tersebut bekerja antara permukaan bawah kaki dengan permukaan tanah atau lantai. Alas sepatu atau sandal biasanya kasar/bergerigi atau tidak licin. Para pembuat sepatu dan sandal membuatnya demikian karena mereka sudah mengetahui konsep gaya gesekan. Demikian juga alas sepatu bola yang dipakai oleh pemain sepak bola, yang terdiri dari tonjolan-tonjolan kecil. Apabila alas sepatu atau sandal sangat licin, maka anda akan terpeleset ketika berjalan di atas lantai yang licin atau gaya gesek yang bekerja sangat kecil sehingga akan mempersulit gerakan anda. Ini merupakan contoh gaya gesek yang menguntungkan. Ketika sebuah benda berguling di atas suatu permukaan (misalnya roda kendaraan yang berputar atau bola yang berguling di tanah), gaya gesekan tetap ada walaupun lebih kecil dibandingkan dengan ketika benda tersebut meluncur di atas permukaan benda lain. Gaya gesekan yang bekerja pada benda yang berguling di atas permukaan benda lainnya dikenal dengan gaya gesekan rotasi. Sedangkan gaya gesekan yang bekerja pada permukaan benda yang meluncur di atas permukaan benda lain (misalnya buku yang didorong di atas permukaan meja) disebut sebagai gaya gesekan translasi. Gaya translasi, yaitu gaya gesekan yang bekerja pada benda padat yang meluncur di atas benda padat lainnya.

Besarnya gaya gesek yang bekerja pada sebuah benda bergantung pada:

a.    Gaya normal (N)

Gaya normal adalah gaya reaksi yang muncul ketika dua benda bersentuhan dan arah selalu tegak lurus bidang sentuh. Gaya normal dapat berasal dari berat benda sendiri ditambah pengaruh gaya luar.

b.    Koefisien gesekan (μ)

Koefisien gesekan suatu bidang bergantung pada halus atau kasarnya permukaan benda tersebut. Hubungan gaya gesek dan koefisien gesekan dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:

        (dalamfie:///C:/Users/USER/Pictures/gaya-gesek-dan-pengaruhnya-         dalam.html)

       Gaya gesek satuannya newton, sedangkan koefisien gesekan tidak bersatuan harganya antara 0 dan1 (0 ≤ μ ≤1).

       μ = 0 untuk bidang licin sempurna

       μ = 1 untuk bidang yang sangat kasar

1)     Asal gaya gesek

Gaya gesek merupakan akumulasi interaksi mikro antar kedua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya-gaya yang bekerja antara lain adalah gaya elektrostatik pada masing-masing permukaan. Permukaan yang halus akan menyebabkan gaya gesek (tepatnya koefisien gaya gesek) menjadi lebih kecil nilainya dibandingkan dengan permukaan yang kasar, akan tetapi dewasa ini tidak lagi demikian. Konstruksi mikro (nano tepatnya) pada permukaan benda dapat menyebabkan gesekan menjadi minimum, bahkan cairan tidak lagi dapat membasahinya (efek lotus).

2)   Jenis-jenis gaya gesek

Terdapat dua jenis gaya gesek antara dua buah benda yang padat saling bergerak lurus, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis.

a)    Gaya gesek statis

Gaya gesek statis bekerja pada benda diam hingga tepat akan bergerak sehingga besarnya berubah hingga mencapai nilai maksimum yang diperlukan untuk menggerakkan benda. Gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang bersentuhan, ketika benda tersebut belum bergerak disebut gaya gesek statik (fs). Gaya gesek statis yang maksimum sama dengan gaya terkecil yang dibutuhkan agar benda mulai bergerak. Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan antara dua permukaan biasanya berkurang sehingga diperlukan gaya yang lebih kecil agar benda bergerak dengan laju tetap. Ketika benda telah bergerak, gaya gesekan masih bekerja pada permukaan benda yang bersentuhan tersebut.

Gaya gesekan statis maksimum antara dua permukaan kering tanpa pelumas memenuhi hukum empiris berikut:

“gaya tersebut dapat dikatakan tidak bergantung kepada luas daerah kontak, dalam batas yang cukup lebar dan besarnya sebanding dengan norma”.

“ Gaya normal kadang-kadang disebut juga gaya pembeban (loading force) adalah gaya yang dilakukan oleh benda yang satu pada benda lainnya dalam arah tegak lurus kepada bidang antarmuka keduanya”.

Perbandingan antara besar gaya gesekan statik maksimum dan besar gaya normal disebut koefisien gesekan statik, yang diberi lambang µs. Jika fs menyatakan besar gaya gesek statik, maka secara matematis dapat dirumuskan:

(dalamfie:///C:/Users/USER/Pictures/gaya-gesek-dan-pengaruhnya-        dalam.html)

µs adalah koefisien gesekan statik dan N adalah gaya normal. Tanda (≤) bisa diganti dengan tanda (=) apabila fs mencapai harga maksimum.

Gaya gesek kinetis merupakan gaya gesek yang bekerja pada benda yang bergerak. Gaya gesekan yang bekerja pada dua permukaan benda yang bersentuhan ketika benda tersebut bergerak disebut gaya gesek kinetik (fk) (kinetik berasal dari bahasa Yunani yang berarti “bergerak”). Ketika sebuah benda bergerak pada permukaan benda lain, gaya gesekan bekerja berlawanan arah terhadap kecepatan benda.

Hasil eksperimen menunjukkan bahwa pada permukaan benda yang kering tanpa pelumas, besar gaya gesekan sebanding dengan Gaya Normal. Gaya gesekan kinetik antara 2 permukaan kering tanpa pelumas memenuhi juga hukum yang sama seperti untuk gesekan statik, yaitu:

“Gaya ini dapat dikatakan tidak bergantung kepada luas permukaan kontak, dalam batas yang cukup lebar “Besarnya sebanding dengan gaya normal”. Perbandingan antara besar gaya kinetik dan gaya normal disebut koefisien gesekan kinetik, yang diberi lambing µk. Jika fk menyatakan besar gaya gesekan kinetik, maka secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut:

   (dalamfie:///C:/Users/USER/Pictures/gaya-gesek-dan-pengaruhnya-   dalam.html)

µs maupun µk adalah konstanta tak berdimensi, kedua-duanya merupakan perbandingan besar dua buah gaya.Biasanya, untuk pasangan permukaan tertentu, μs > µk.

Berdasarkan perbedaan tersebut dapat disimpulkan bahwa gaya gesek statis bekerja pada benda diam hingga tepat akan bergerak sehingga besarnya gaya berubah hingga mencapai nilai maksimum yang diperlukan untuk menggerakkan benda. Jadi jika dirumuskan menjadi fs ≤ µs.N. Berbeda dengan gaya gesek statis, gaya gesek kinetis merupakan gaya gesek yang bekerja pada benda yang bergerak dengan besar gaya yang relatif konstan, bila dirumuskan menjadi fk = µk.N. Tanda persamaan pada kedua gaya gesek tersebut memiliki arti fisis yang harus diperhatikan. Pada gaya gesek kinetis arti tersebut menandakan besar gaya gesek tersebut relatif konstan dan pada gaya gesek statis besar gaya akan terus berubah hingga benda tepat akan bergerak atau bernilai maksimum.

Gaya gesekan yaitu gaya sentuh yang muncul jika permukaan dua zat padat bersentuhan secara fisik, dimana arah gaya gesekan sejajar dengan permukaan bidang dan selalu berlawanan dengan arah gerak relatif antara ke dua benda tersebut. Ada dua jenis gaya gesekan yang bekerja pada benda, yaitu: 

a)    Gaya Gesekan Statis ( fs )

Gaya gesekan statis bekerja saat benda dalam keadaan diam dan nilainya mulai dari nol sampai suatu harga maksimum. Jika gaya tarik/dorong yang bekerja pada suatu benda lebih kecil dari gaya gesekan statis maksimum, maka benda masih dalam keadaan diam dan gaya gesekan yang bekerja pada benda mempunyai besar yang sama dengan nilai gaya tarik/dorong pada benda tersebut. Besarnya gaya gesekan statis maksimum adalah :

_{s s}

(dalam http://langgengsetya.blogspot.com/2012/01)

 dimana µs adalah koefisien gesekan statis dan N adalah gaya    Normal.

Besarnya gaya Normal (N) tergantung besarnya gaya tekan benda terhadap bidang secara tegak lurus.

b)    Gaya gesekan Kinetik

Gaya gesekan kinetis yaitu gaya gesekan yang bekerja pada benda ketika benda sudah bergerak. Nilai gaya gesekan kinetis selalu tetap, dan dirumuskan dengan:

      _{k   k}

 (dalam http://langgengsetya.blogspot.com/2012/01)

                        dimana  µk adalah koefisien gesekan kinetis benda antara koefisien gesekan statis dan kinetis mempunyai nilai yang berbeda, nilai koefisien gesekan statis selalu lebih besar daripada nilai koefisien gesekan kinetis benda.

                        Untuk sebuah benda diam yang terletak diatas sebuah bidang datar kasar dan diberi gaya F, maka :

Contoh soal:

1)    Balok massanya 10 kg berada di atas lantai kasar kemudian ditarik oleh gaya F arah mendatar. Jika koefisien gesekan statis μs = 0,5 dan koefisien gesekan kinetik µk = 0,3. Tentukan besarnya gaya gesek pada saat balok tepat akan bergerak.(g = 10 m/s²).

                   Pembahasan:

                   

Balok tepat akan bergerak jika besar gaya tarik = besar gaya gesek statis maksimum. Gaya gesek statis bekerja pada benda (menghambat benda) ketika benda sudah sedang ditarik tetapi benda belum bergerak. Gaya gesek statis bernilai maksimum ketika benda tetap akan bergerak (benda belum bergerak, benda hampir bergerak). Sebaliknya gaya gerek kinetis bekerja pada benda (menghambat gerakan benda) ketika benda sudah sedang bergerak.

Diketahui:

Massa balok (m) = 10 kg

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s

Koefisien gesek statis (μs) = 0,5

Koefisien gesek statis (μk) = 0,3

Berat balok (w) = m.g = (10)(10)= 100 N

Ditanya: (fs)……..?

Jawab :

Jika benda berada pada bidang datar seperti pada gambar, besar gaya normal =berat benda. Gaya normal (N) = gaya berat (w) = 100 Newton

Rumus gaya gesek statis maksimum

2)    Balok A bermassa 2 kg B bermassa 4 kg disusun seperti gambar. Bila koefisien gesekan lantai adalah 3 kali koefisien gesekan gesekan balok B, balok A tepat akan bergerak dengan percepatan 5 m/s^-2. Maka perbandingan gaya gesekan antara balok A dan lantai dengan balok A dan B adalah (g = 10 m/s²)

Pembahasan

Diketahui:

m_A  =  2 kg

m_B  = 4 kg

g = 10 m/s²

w_A = (2)(10) = 20 Newton

w_B = (4)(10) = 40 Newton

μ_{s A} = 3 μ_{s B} (μ_{s B} = 1 dan μ_{s A} = 3)

a = 5 m/s²

ditanyakan:

perbandingan gaya gesek balok A dan lantai (f_{s A}) dengan gaya gesek balok A dan B (f_{s B} )

jawab:

f_{s A}    = (μ_s)(N)

   N = w_A + w_B = 20 + 40 = 60 Newton

f_{s A}   = (3)(60) = 180 Newton

f_{s B}  = (μ_{s B})(N)

    N= w_B = 40 Newton

f_{s B} = (1) (40) = 40 Newton

perbandingan antara f_{s B} adalah :

f_{s A :} f_{s B}

180: 40

9: 2

5.    Gaya Konservatif dan Hukum Kekekalan Energi

Gaya-gaya konservatif adalah gaya-gaya seperti gravitasi, dimana kerja yang dilakukan tidak bergantung pada lintasan tetapi hanya pada posisi awal dan akhir. Gaya elastik dari sebuah pegas (atau bahan elastis lainnya) juga merupakan gaya konservatif, dimana:

       (dalam Frederick, 2006).

Dalam kaitannya dengan peran gaya sebagai pelaku usaha, dari beragam gaya itu terdapat sebagian gaya yang mempunyai sifat khas. Gaya itu adalah gaya fungsi posisi, yang bila melakukan usaha maka usaha itu tidak bergantung pada lintasan yang ditempuhnya, tetapi hanya bergantung pada posisi awal dan akhir saja. Gaya itu disebut gaya konservatif. Artinya, bila gaya konservatif mendorong benda sehingga berpindah dr pada lintasan tertutup, maka usaha (W) yang dikerjakan adalah nol, atau W = ∮  = 0.

Kekonservatifan sebuah gaya dapat dicek dengan membandingkan nilai usaha oleh minimal 2 lintasan berbeda. Misalnya W₁ adalah usaha oleh sebuah gaya pada lintasan 1, dan W₂ pada lintasan 2 Jika W₁ = W₂  maka merupakan gaya konservatif gaya. Contoh dari gaya konservatif adalah gaya gravitasi antarmassa, gaya coulomb dan pembalik pada pegas. Sebaliknya, bila W₁ tidak senilai dengan W₂ maka  disebut gaya nonkonservatif. Artinya, usaha yang dilakukan untuk memindahkan benda bergantung pada lintasan yang ditempuhnya. Contoh dari gaya nonkonservatif adalah gaya gesekan, gaya dorongan atau tarikan, dan gaya tegangan tali.

Contoh soal:

1)    Misalnya kita melemparkan sebuah benda tegak lurus ke atas. Setelah bergerak ke atas mencapai ketinggian maksimum, benda akan jatuh tegak lurus ke tanah (tangan kita). Ketika dilemparkan ke atas, benda tersebut bergerak dengan kecepatan tertentu sehingga ia memiliki energi kinetik (EK = ½ mv²). Selama bergerak di udara, terjadi perubahan energi kinetik menjadi energi potensial. Semakin ke atas, kecepatan bola makin kecil, sedangkan jarak benda dari tanah makin besar sehingga EK benda menjadi kecil dan EP-nya bertambah besar.

2)     Ketika mencapai titik tertinggi, kecepatan benda = 0, sehingga EK juga bernilai nol. EK benda seluruhnya berubah menjadi EP, karena ketika benda mencapai ketinggian maksimum, jarak vertikal benda bernilai maksimum (EP = mgh). Karena pengaruh gravitasi, benda tersebut bergerak kembali ke bawah. Sepanjang lintasan terjadi perubahan EP menjadi EK. Semakin ke bawah, EP semakin berkurang, sedangkan EK semakin bertambah. EP berkurang karena ketika jatuh, ketinggian alias jarak vertikal makin kecil. EK bertambah karena ketika bergerak ke bawah, kecepatan benda makin besar akibat adanya percepatan gravitasi yang bernilai tetap. Kecepatan benda bertambah secara teratur akibat adanya percepatan gravitasi. Benda kehilangan EK selama bergerak ke atas, tetapi EK diperoleh kembali ketika bergerak ke bawah. Energi kinetik diartikan sebagai kemampuan melakukan usaha. Karena Energi kinetik benda tetap maka kita dapat mengatakan bahwa kemampuan benda untuk melakukan usaha juga bernilai tetap. Gaya gravitasi yang mempengaruhi gerakan benda, baik ketika benda bergerak ke atas maupun ketika benda bergerak ke bawah dikatakan bersifat konservatif karena pengaruh gaya tersebut tidak bergantung pada lintasan yang dilalui benda, tetapi hanya bergantung pada posisi awal dan akhir benda.

Secara umum, sebuah gaya bersifat konservatif apabila usaha yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda yang melakukan gerakan menempuh lintasan tertentu hingga kembali ke posisi awalnya sama dengan nol. Sebuah gaya bersifat tak-konservatif apabila usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut pada sebuah benda yang melakukan gerakan menempuh lintasan tertentu hingga kembali ke posisi semula tidak sama dengan nol.

3)    sebuah gaya fungsi posisi berbentuk   , memindahkan benda bermassa m dari posisi  A (x,y) = (0,0) ke B (1,1). Perpindahan m itu menggunakan 3 jenis lintasan berbeda (Gambar 5.5a). ketiga lintasan itu adalah lintasan 1 (memenuhi persamaan y=x), lintasan 2 (y=x²), dan lintasan 3 (= lintasan ACB). Ceklah apakah gaya itu bersifat konservatif? Melalui cara serupa, menggunakan Gambar 5.5b), ceklah apakah ²+j (2yx) juga merupakan gaya konservatif. Gunakan 2 lintasan berbeda. Lintasan 1, dari A (  lurus ke B (+ . Lintasan 2, dari A   melewati garis setengah lingkaran berjejari  yang berpusat di titik (0,0), menuju ke B (+ .+ .

Suatu cara yang lazim untuk memasukkan energi ke dalam suatu sistem adalah dengan melakukan usaha padanya. Ketika kerja dilakukan pada sistem, energi dipindahkan ke sistem itu dari suatu sumber atau sistem yang dapat melakukan usaha itu. Energi yang dimasukkan ke dalam sistem dapat muncul sebagai pertambahan energi mekanik sistem seperti bila suatu gaya takkonservatif bekerja pada sebuah partikel tunggal dalam sistem (teorema usaha energi), atau dapat pula muncul sebagai energi dalam sistem. Energi juga dapat dialihkan ke dalam atau keluar dari suatu sistem dalam bentuk panas. Sebagai contoh, suatu bola dempul bermassa m dilepaskan dari keadaan diam dari ketinggian h di atas lantai. Bola itu jatuh ke lantai.

Kedua gaya yang bekerja pada bola adalah gaya gravitasi dan gaya kontak yang dilakukan oleh lantai. Usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah +mgh. Usaha yang dilakukan oleh lantai nol karena titik tangkap gaya tidak bergerak. Jadi, kerja total yang dilakukan pada bola adalah mgh. Energi ditransfer ke bola karena kerja yang dilakukan padanya oleh gravitasi. Energi ini muncul sebagai energi kinetik bola sebelum bola mengenai lantai dan sebagai energi termis di dalam bola. Bola menjadi sedikit lebih hangat, dan akhirnya energi ditransfer ke lingkungan di sekitar bola sebagai panas.

Jika kita meninjau suatu sistem yang terdiri dari bola dan bumi, tidak ada usaha yang dilakukan pada sistem karena usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah internal terhadap sistem. Energi potensial awal sistem diubah menjadi energi panas dalam bola. Perhatikan bahwa kita tidak dapat memberlakukan bola dempul sebagai partikel dan menggunakan teorema usaha-energi. Walaupun satu-satunya usaha yang dilakukan adalah oleh gaya konservatif, energi mekanik total bola tidak kekal.

Pada keadaan tertentu, sebagian dari energi dalam sistem diubah menjadi energi mekanik tanpa ada kerja yang dilakukan oleh sumber. Perhatikanlah sebuah mobil yang dimulai dari keadaan diam dan dipercepat sepanjang jalan mendatar sedemikian rupa sehingga roda-rodanya tidak selip. Gaya neto yang mempercepat mobil adalah gaya gesekan statik yang dikerjakan oleh jalan. Gaya ini tidak melakukan usaha. Menurut definisi usaha titik tangkap gaya harus bergerak menempuh suatu jarak. Karena jalan dan ban selalu dalam keadaan diam setiap saat, tidak ada energi yang dialihkan ke mobil oleh jalan. Pertambahan energi kinetik mobil datang dari energi kimia bahan bakar yang dibakar di dalam mesin mobil. Menurut teorema usaha-energi, energi total mobil tidak berubah. Energi kinetik mekaniknya bertambah, sehingga energi kimia internalnya harus berkurang dalam jumlah yang sama. Peristiwa orang berjalan merupakan contoh serupa. Untuk berjalan maju, kita mendorong lantai dan lantai mendorong kita ke depan dengan gaya gesekan statik. Gaya ini mempercepat kita maju, tetapi tidak melakukan usaha. Tidak ada perpindahan titik tangkap gaya dan tidak ada energi yang dialihkan dari lantai ke badan kita. Energi kinetik badan kita datang dari konversi energi kimia dalam tubuh yang diperoleh dari makanan yang kita makan.

Contoh: seorang pria bermassa m berjalan dengan kelajuan konstan yang kecil menaiki anak tangga sampai ketinggian h. ada dua gaya yang bekerja pada orang itu, gaya gravitasi yang dilakukan oleh bumi, dan gaya kontak tangga pada kaki orang itu. Usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah –mgh. Usaha ini negatif karena gaya berlawanan arah dengan perpindahan. Usaha  yang dilakukan oleh tangga nol karena titik tangkap gaya ini tidak mengalami perpindahan. Jadi usaha total yang dilakukan pada orang adalah –mgh. Karena usaha kurang dari nol, kita simpulkan dari hukum kekekalan energi bahwa (dengan mengabaikan kehilangan energi panas) energi dalam orang berkurang sebesar mgh. (sebenarnya, kehilangan tidak dapat diabaikan dalam masalah ini.karena tubuh relatif tidak efisien, jumlah energi kimia yang diubah dalam tubuh orang itu akan jauh lebih besar daripada mgh. Kelebihan energi itu pada gilirannya akan dialihkan dari orang itu ke lingkungan sebagai panas).

Jika kita memperhatikan suatu sistem yang terdiri dari orang dan bumi, tidak ada usaha yang dilakukan pada sistem karena kerja yang dilakukan oleh gravitasi adalah internal terhadap sistem ini. Energi mekanik sistem ini bertambah karena pertambahan energi potensial mgh. Pertambahan energi potensial berasal dari pengurangan energi kimiawi internal orang. Sekali lagi kita melihat bahwa kita tidak dapat memperlakukan orang sebagai partikel. Dalam hal ini energi mekanik total sistem orang-bumi bertambah walaupun tidak ada usaha yang dilakukan oleh gaya takkonservatif mana pun yang bekerja pada sistem.

Kerja yang dilakukan untuk melawan gravitasi dalam memindahkan sebuah benda dari suatu titik ke titik lain tidak bergantung pada lintasan yang dilalui. Sebagai contoh, di butuhkan kerja sama (= mgh) untuk mengangkat sebuah benda dengan massa m secara vertikel sampai ketinggian tertentu dengan membawa benda tersebut ke atas bidang miring dengan ketinggian vertikal yang sama. Gaya-gaya seperti gravitasi, dimana kerja yang dilakukan tidak bergantung pada lintasan tetapi hanya pada posisi awal dan akhir, disebut gaya-gaya konservatif. Karena energi potensial adalah energi yang berhubungan dengan konfigurasi atau posisi benda, energi potensial hanya dapat masuk akal jika bisa dinyatakan secara unik untuk titik tertentu. Berarti, energi potensial hanya dapat didefinisikan untuk gaya konservatif. Dengan demikian, walaupun energi potensial selalu berhubungan dengan sebuah gaya, tidak semua gaya mempunyai energi potensial. Sekarang kita dapat memperluas prinsip kerja energi untuk menyertakan energi potensial. Misalkan beberapa gaya bekerja pada sebuah benda yang mengalami gerak translasi. Dan misalkan hanya beberapa dari gaya-gaya ini yang konservatif, dan kita dapat menuliskan fungsi energi potensial untuk gaya-gaya konservatif ini. Kita tuliska kerja total (nette) W _tot  sebagai jumlah dari kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya konservatif, W_C’ dan kerja yang dilakukan oleh gaya-gaya konservatif, w_NC.

           _{tot c} + _NC’

Kemudian, dari prinsip kerja-energi. Di dapatkan :

                        _tot

                        _C + _NC

            di mana _{2 1} jadi

                        _{NC’ C}

Kerja yang dilakukan oleh gaya nonkonservatif dapat dituliskan dalam energi potensial, sebagaimana dari persamaan di atas gravitasi untuk energi potensial gravitasi :

_C

Kita subtitusikan persamaan ini ke dalam persamaan terakhir di atas :

                        _NC’  +

                           (dalam Giancoli : 187)

Dengan demikian, kerja W_NC yang dilakukan oleh gaya-gaya nonkonservatif yang bekerja pada sebuah benda sama dengan perubahan total energi kinetik dan potensial.

Harus di tekankan bahwa semua gaya yang bekerja pada sebuah benda harus dimasukkan dalam persamaan di atas, apakah dinyatakan dalam energi potensial di sisi kanan (jika merupakan gaya konservatif ), atau dalam kerja, W_NC’  di sisi kiri (tetapi tidak pada kedua sisi).

Jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja pada sebuah system, kita sampai pada hubungan yang sangat sederhana dan indah yang melibatkan energi.

Jika tidak ada gaya-gaya yang nonkonservatif, maka W_NC = 0 pada persamaan di atas dalam prinsip umum kerja energi. Sehingga kita dapatkan:

 +                         (hanya gaya-gaya konservatif)

    atau

_{2 1}) + _{2 1}     (hanya gaya-gaya konservatif)

Sekarang kita definisikan suatu besaran E, yang disebut energi mekanik total dari sistem, sebagi jumlah energi kinetik dan potensial pada setiap saat

 +

Sekarang kita dapat menuliskan kembali persamaan berikut :

        ₂ + ₂ + _{1 1}   (hanya gaya-gaya konservatif)

Atau

                        _{2 1} = konstan                 (hanya gaya-gaya konservatif)

Persamaan di atas menyatakan prinsip yang berguna dan penting mengenai energi mekanik total yaitu, bahwa energi tersebut merupakan besaran yang kekal. Energi mekanik total E tetap konstan selama tidak ada gaya nonkonservatif yang bekerja: (EK + EP) pada titik 1 sama dengan (EK + EP) pada titik 2 berikutnya. Dengan perkataan lain, pada persamaan sebelumnya yang menyatakan ΔEP = -ΔEK  dengan demikian, jika energi kinetik _EK bertambah, maka enrgi potensial _EP harus berkurang dengan bersama untuk mengimbanginya. Dengan demikian, total _{EK + EP} , tetap konstan. Ini di sebut prinsip kekekalan energi mekanik untuk gaya - gaya konservatif.

“Jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja, energi mekanik total dari sebuah sistem tidak bertambah maupun berkurang pada proses apapun. Energi tersebut tetap konstan kekal”.

Sekarang kita bisa melihat alasan untuk istilah “gaya konservatif” karena untuk gaya-gaya semacam itu, energi mekanik adalah kekal.

Kekekalan energi, dalam dunia makroskopik gaya-gaya nonkonservatif hampir selalu ada, yang paling sering adalah gaya gesekan. Jenis lain gaya nonkonservatif adalah gaya yang terlibat dalam perubahan bentuk benda. Sebagai contoh, jika diregangkan melampaui batas elastiknya, sebuah pegas akan berubah bentuk secara tetap, dan kerja yang dilakukan untuk mengubah bentuk pegas dilepaskan. Sebagian kerja yang dilakukan untuk mengubah bentuk pegas dididipasi menjadi energi panas, sehingga pegas menjadi lebih hangat. Karena energi mekanik seringkali tidak kekal, pentingnya energi tidak disadari sampai abad ke sembilan belas, ketika ditemukan bahwa hilangnya energi mekanik makroskopik diikuti oleh munculnya energi panas, yang biasanya ditandai dengan kenaikan suhu. Sekarang kita mengetahui bahwa dalam skala makroskopik, energi termis ini terdiri dari energi kinetik dan energi potensial molekul-molekul di dalam sistem. Energi suatu sistem juga dapat bertambah lewat absorpsi energi pancaran.

Sebagai contoh, bumi menyerap energi pancaran dari matahari. Namun, bertambah atau berkurangnya energi sistem selalu dapat dijelaskan sebagai akibat munculnya atau hilangnya suatu jenis energi disuatu tempat lain. Hasil eksperimen ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi. Hukum ini merupakan salah satu hukum yang paling penting dalam semua bidang ilmu. Misalkan E_sis  adalah energi total suatu sistem tertentu, E_in adalah energi yang dimasukkan ke dalam sistem, dan E_out adalah yang meninggalkan sistem. Hukum kekekalan energi menyatakan:

_in – _out = _sis

(dalam Tipler : 192).

                                   

           

DAFTAR PUSTAKA

Buece, J. Frederick. 2006. Fisika Universitas. Edisi Kesepuluh.

Jakarta : Erlangga.

Giancoli.2001. Fisika Jilid 1 Edisi Kelima. Jakarta : Erlangga.

Paul, Tipler. 1991. Fisika untuk sains dan Teknik Jilid 1.

Jakarta : Erlangga.

Priyabodo, Tri Kuntoro, dkk. 2009. Fisika Dasar Untuk Mahasiswa Ilmu Komputer dan Informatika. Yogyakarta : ANDI.

http://3.bp.blogspot.com/.bsyLyVnsIZs/TZFOs68AMIAAAAAAAAAC23/  09/2013         

http://4.bp.blogspot.com/-2_CT-asinim/T2FPMSLHXD.23/09/2013  

http://langgengsetya.blogspot.com/2013/09/23

          fie:///C:/Users/USER/Pictures/gaya-gesek-dan-pengaruhnya-     dalam 23/09/2013.html